ケンドールの記法

昨日は詳細を省き、結果とインパクトのみをご紹介したので、
考え方についてもメモを残したいと思います。

まずはじめに待ち行列とは、「順番待ちをしている人々の列」のことです。
待ち行列理論（Queueing Theory）とは、顧客がサービスを受けるために行列に
並ぶような確率的に挙動するシステムの混雑現象を数理モデルを用いて解析することを目的とした理論です。

一見難しそうに見えますが、よく日常でも目にすることがあります。
例えば、M/M/1 待ち行列は、1列に並んだ客や要求を1つの窓口やサーバが処理する待ち行列で、待ち行列に到着する客や要求がポアソン分布に従い、窓口やサーバがこれらを処理する時間が指数分布に従うものを指します。

ちなみにポアソン分布とは、「単位時間あたりに平均 λ 回起こる現象が、単位時間に k 回起きる確率」を表すのに使われる確率分布のことです。公式は、以下のとおりです。

Poisson distribution:

where  P(x) = probability of x arrival

                  x = number of arrivals per unit of time

                 λ (‘lambda’, Greek letter ‘L’) = average arrival rate

                e = 2.7183 (which is the base of the natural logarithms)

例えば、平均到着率が1時間に2人(λ=2)の場合、ランダムの選んだ1時間あたりに2人しかこない確率は27％、3人くる確率は、18％となります。

(2^2*2.7183^-2)/2*1=	0.270666947678505
(2^3*2.7183^-2)/(3*2*1)=	0.18044463178567

 

M/M/1待ち行列

1列に並んだ客や要求を1つの窓口やサーバが処理する待ち行列です。

公式は、以下のとおりとなります。

M/M/S待ち行列

1列に並んだ客や要求を複数の窓口やサーバが処理する待ち行列です。

公式は、以下のとおりとなります。

 上記公式に当てはめると、昨日の計算結果を簡単に求めることができます。